ELEMENTOS DE SIMETRIA EM AÇÃO - CUBO

Primeira edição 04/ 3/ 2002, última atualização 10/ 01/ 2014

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A figura mostra um conjunto de arestas de cubo representado em cor predominantemente escura numa projeção perspectiva com distorção conveniente, constituindo um jogo instrutivo de aplicação de elementos de simetria, a ser resolvido mediante acionamento em sequência adequada de botões com respectivo elemento de simetria em determinada orientação para tornar a cor das arestas em amarelo. A edição de 10/ 01/ 2014 tem maior contraste.

O aplicativo apresenta aleatoriamente uma aresta amarela como ponto de partida. Sete botões contém respectivamente o centro de inversão, 2 planos de simetria e 4 eixos de rotação orientados segundo mostrado na Tabela 1.

Tabela 1. Os sete botões da figura interativa.
Botão I m m 2 2 3 4
Relações no centro contém y,

passa a

a 45o de x

perpendicular

a y passa a

0,5 y

interseção

entre m e m

passa por

(95; 180)

(204; 120)

contido

em m

passa por

(100; 150)

(243; 150)

Na Tabela 1 o símbolo I significa centro de simetria, m (qualquer cor) indica plano de reflexão, 4, e 3 e 2 são os eixos de rotação quaternário, ternário e binário, respectivamente.

Um esquema com a orientação dos eixos e planos citados na tabela 1 aparece ao clicar no fundo cinza no extremo direito da figura do aplicativo, depois da coluna de botões. Elementos de simetria em cor branca no esquema aparecem em preto nos botões.

Cada operação de simetria acionada age sobre todas as arestas de cor amarela presentes no momento e também atualiza o tempo de jogo em número de segundos em azul, no canto esquerdo inferior.

No fim do jogo o aplicativo mostra a data inicial (em relação ao horário do Meridiano de Greenwich) no topo da figura e a data final na base. Se o jogo terminar em até 3 segundos 20 estrelas hexagonais, hexagramas,  coloridas serão exibidas e a coloração mudará a cada clique em qualquer botão. Um clique no centro do cubo iniciará novo jogo em tempo zero.

Responda com este jogo ou também com o apoio de um modelo tridimensional:

1) Qual o número mínimo de cliques em botões para resolver a tarefa?

2) Os botões que resolveram a tarefa são sempre os mesmos?

3) Quais são as coordenadas dos vértices do cubo interceptados pelo eixo 3 neste jogo?

Procure obter com este jogo ciclos amarelos fechados, tal que só existam vértices do ciclo com duas arestas amarelas de tipo:

1) Ciclos com apenas 4 arestas amarelas.

2) Ciclos com apenas 6 arestas amarelas.

3) Ciclos com apenas 8 arestas amarelas.

Quantos ciclos diferentes foram obtidos em cada tipo?

O cubo possui ciclo Hamiltoniano?

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Tabela de temas de química.
 
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Cristalografia Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Elementos de simetria em ação - cubo
Elementos de simetria em ação - dodecaedro
Elementos de simetria em ação - icosaedro
Elementos de simetria em ação - octaedro
Elementos de simetria em ação - tetraedro
Extinções
Índices de Miller
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção gnomonica
Retículo cristalino e cela unitária
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Geral Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido