Última Atualização 25/ 02/ 2001
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A figura mostra um conjunto de objetos representados por pontos azuis regularmente distribuídos no plano. Pode-se delimitar um subconjunto capaz de formar o conjunto completo mediante simples deslocamento, semelhante a um mosaico. Para tanto utilizam-se paralelogramos iguais e justapostos, contendo em cada um exatamente os mesmos objetos localizados nas mesmas posições relativas. Isto pode ser observado após clicar no botão a no aplicativo da figura. A origem do sistema pode ser definida arbitrariamente em qualquer lugar, pode-se considerar o vértice com as coordenadas x=104, y=102, (legíveis no rodapé da página ao apontar o cursor ali) um local conveniente. A dimensão da cela pode ser calculada pela diferença das coordenadas de seus vértices.
Se os objetos estiverem organizados em três dimensões então no lugar de subconjuntos planos utilizam-se paralelepípedos com arestas de dimensão a, b, c e com ângulos a, b e g. Em cristalografia cada espaço delimitado pelo paralelepípedo denomina-se cela unitária. O estudo da cela unitária permite conhecer a estrutura do material cristalino.
O estudo pode ainda ser mais abreviado se algum elemento de simetria for notado, por exemplo o plano visível como linha branca passando pela cela unitária após clicar no botão b. Neste caso precisa-se investigar o conteúdo de metade da cela apenas, a outra metade será obtida pela simples operação de simetria denominada reflexão.
A curiosidade e a vontade de descobrir um modo de conseguir uma resposta mais rápida sugere construir uma outra rede, visível após clicar no botão c. Agora a origem pode ser localizada, por exemplo, no ponto com coordenadas x=94, y=115. Pode-se comparar o tamanho das celas unitárias desta com as da rede anterior medindo-as com auxílio do sistema de coordenadas da figura. Depois de clicar em d nota-se que existem dois planos de reflexão que cortam as celas na horizontal e na vertical, passando pela região central do retângulo e representados pelas linhas brancas. Com a escolha atual o estudo se restringe a apenas 1/4 da região da cela unitária, uma considerável economia. Os 3/4 restantes da cela podem ser resolvidos por reflexão pelos planos perpendiculares já citados.
O conteúdo da primeira cela unitária (vista ao clicar em a) é de três objetos. Nota-se o mesmo conteúdo para a segunda cela (ao clicar em c). Se um ponto reticular (ponto negro) for empregado para representar três objetos (pontos azuis), obtém-se o retículo cristalino visto após clicar em e. Em cristalografia pode-se representar uma estrutura molecular mediante um ponto reticular, por exemplo: os 12 átomos da molécula de benzeno no benzeno cristalizado podem ser representados por um único ponto no retículo cristalino. A distância entre os pontos reticulares neste último exemplo será a mesma distância entre as moléculas de benzeno no seu cristal.
O botão f restaura a seqüência de objetos originais.
Bibliografia
1. Keer,H.V., Principles of the Solid State, John Wiley & Sons, N.Y., 1993.
2. Kittel, C., Introduction to Solid State Physics, John Wiley & Sons, New York, 1996.
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