Última atualização 31/ 3/ 2013
em Inglês/ em Português
Esta página pode auxiliar um estudante principiante na disciplina de cristalografia a encontrar as coordenadas da origem da cela unitária retangular do grupo c2mm que também coincide com um eixo binário e com a interseção de dois planos de reflexão, num conjunto de discos periodicamente distribuídos no espaço bidimensional. A "status bar"* precisa estar instalada no navegador ou "browser" a fim de obter coordenadas do mouse. A resolução válida encontrada com este recurso termina a caça à origem da cela unitária c2mm, ela estará de acordo com a International Tables for Chrystallography.
Procedimento sugerido
Um clique no botão do mouse com coordenadas mostradas na "status
bar" irá exibir um círculo centrado na interseção
de duas retas perpendiculares em vermelho. Se o círculo interceptar
o ponto preto central de cada um de quatro discos, simultaneamente de modo
a encobrí-los, então a origem da cela unitária já
foi encontrada e as coordenadas da origem serão os valores de x
e y mostrados na "status bar". Neste caso cada uma das duas retas
perpendiculares em vermelho representa um plano
de simetria do grupo c2mm.
Se necessário, uma ação sobre o botão print
screen do computador e uma colagem da tela em qualquer editor gráfico
de boa qualidade permite observar facilmente se o círculo vermelho
interceptou os quatro pontos pretos em escala ampliada. Se o círculo
vermelho interceptou os quatro pontos pretos então os quatro pontos
pretos estarão encobertos pelo círculo vermelho e uma resolução
válida para a origem da cela unitária foi encontrada naquelas
coordenadas. Por outro lado, se as últimas coordenadas do centro
do círculo vermelho foram anotadas, pode-se calcular a correção
necessária para atingir as coordenadas válidas do vértice
da origem da cela unitária após uma análise visual.
Por exemplo, se o centro do círculo vermelho foi localizado na coordenada
válida para x mas duas unidades a mais da coordenada válida
de y, então a parte superior do círculo vermelho estará
duas unidades de coordenadas afastado de dois centros de discos pretos
e estes estarão fora do círculo vermelho. Neste caso a parte
inferior do círculo vermelho também estará duas unidades
de coordenadas afastada dos outros dois centros de discos pretos e estes
centros pretos estarão internos ao círculo vermelho. Este
aplicativo permite repetir as tentativas tantas vezes quanto for desejado.
Em futuras aplicações deste método para encontrar
as coordenadas de outros vértices de celas unitárias retangulares
dos grupos de simetria p2mm,
p2mg,
p2gg
e c2mm, em
outras distribuições periódicas pode-se utilizar um
plástico transparente com um ou mais círculos concêntricos
desenhados que será deslisado sobre a figura periódica até
encontrar as coordenadas válidas do vértice da cela unitária,
respeitadas as exigências de cada grupo de simetria. Note que o número
de objetos interceptados por um mesmo círculo precisa ser necessariamente
par e todos os objetos internos às bordas da distribuição
periódica devem estar dois a dois relacionados pelo eixo
binário encontrado.
*"status bar" é uma linha especial no rodapé do navegador
ou "browser" que pode ser utilizada para informar o usuário.
Exercícios
1) Escreva as coordenadas de três pares de centros de discos relacionados pelo eixo binário nas origem.
2) Escreva as coordenadas de três pares de centros de discos relacionados pelo plano de reflexão paralelo a x que intercepta a origem.
3) Escreva as coordenadas de três pares de pontos relacionados pelo plano de reflexão paralelo a y que intercepta a origem.
4) Aplique este método para encontrar a origem da cela unitária retangular de grupos de simetria p2mm, p2mg, p2gg e c2mm selecionáveis da página grupos bidimensionais de simetria.
Referência
International Tables for Crystallography (2005). Vol. A, edited by T. Hahn, Dordrecht: Springer.
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