PLANO DE REFLEXÃO

Última Atualização 26/ 08/ 2003

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Inicialmente ao carregar esta página ou quando se clica no botão a, a cadeira mostrada no esquema interativo acima não revela o único elemento de simetria deste objeto ao estudante incipiente em cristalografia ou áreas afins. Porém ao clicar no botão b o aplicativo mostrará a parte da cadeira que se encontra do lado anterior ao plano de reflexão. Este plano é designado pela letra m ("mirror", espelho) na notação de Hermann-Mauguin ou pela letra S ("Spiegel", espelho) na notação de Schoenflies. Devido à ausência de simetria esta figura é denominada unidade assimétrica da cadeira. Reconhece-se a outra unidade assimétrica da cadeira, localizada atrás do plano de reflexão após clicar no botão c. Agora se entende que o plano de reflexão age como se fosse um espelho. Um clique no botão d mostrará a cadeira orientada segundo um referencial com eixos x, y e z a 90o entre si. Observe as coordenadas dos dois vértices da cadeira relacionados pelo plano de reflexão na tabela 1.

Tabela 1 Coordenadas de dois pontos da cadeira.
vértice da cadeira coord. x coord. y coord. z x do cursor  y do cursor
anterior -1 1 0 118 139
posterior -1 0 0 78 99

Ainda na tabela 1, favor considerar o vértice anterior localizado quando o cursor do computador aponta para as coordenadas x = 118 e y =139. As coordenadas do desenho neste local valem x = -1,0; y = 1,0 e z = 0,0 (em unidades arbitrárias, ua). Este ponto da cadeira encontra-se distanciado de 0,5 ua em relação ao plano de reflexão. De modo semelhante, o vértice posterior da cadeira, com as coordenadas do cursor  x = 78 e y = 99 definem um afastamento de 0,5 ua em relação ao plano de reflexão. Portanto estes dois pontos da cadeira são equivalentes, eqüidistantes e opostos (sobre a mesma reta normal) em relação ao plano de reflexão. Nota-se a vantagem de necessitar apenas da metade dos pontos da cadeira e do operador plano de reflexão para definir todos os pontos da cadeira.

Exercícios para estudantes mais adiantados

1) Justifique porque o mencionado plano de reflexão neste caso será definido pelos índices de Miller (0 2 0).

2) Verifique qual a vantagem se a origem do referencial fosse sobre o plano de reflexão.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
Simetria, eixo de ordem 3 no cubo
Simetria, eixo de ordem 4 na cela unitária de ouro
Simetria, eixo de ordem 4 no cubo
Simetria na arte e na cristalografia
Três classes do sistema monoclínico
Três classes do sistema ortorômbico
Geral Célula eletroquímica
Conformações do butano
Conformações do etano
Densidade
Ouro sólido e líquido
Recursos de educação química informatizada: água, saúde e simetria
Teste de química geral com enfoque em química ambiental