Este aplicativo apresenta um retículo de Bravais (Auguste Bravais, 1811-1863) escolhido aleatoriamente, comparado a um cubo cinza. Um clique em qualquer outra notação de grupo espacial (segundo Hermann-Mauguin) mostrará a figura correspondente. O grupo espacial classificado como sendo de baixa simetria é apresentado no topo da lista com o símbolo P1. A letra P significa primitiva, usada para designar uma cela unitária com um único ponto reticular. Este grupo espacial pertence ao sistema cristalino triclínico. A tabela-1 mostra os símbolos dos grupos espaciais selecionados (em azul) e o sistema cristalino ao qual eles pertencem com os números de pontos em cada cela unitária.

Tabela 1. Notações de grupos espaciais, sistemas cristalinos e pontos associados.
 

	1	2	2	4
Triclínico	P1
Monoclínico	P2/m	C2/m
Orthorômbico	Pmmm	Cmmm	Immm	Fmmm
Romboédrico	R3m
Tetragonal	P4/mmm		I4/mmm
Hexagonal	P6/mmm
Cúbico	Pm3m		Im3m	Fm3m

A letra R é utilizada para a notação de cela primitiva pertencente ao sistema cristalino romboédrico. A cela será denominada de base centrada C quando as coordenadas da base centrada forem 0,5 a na direção de x e 0,5 b na direção do eixo y. Uma cela de corpo centrado é representada por I, este corpo centrado possui coordenadas 0.5 a, 0.5 b e 0.5 c. A letra F é utilizada para celas de face centrada, com um ponto centrado em cada uma das seis faces. O número 1 (o trivial eixo de rotação de ordem 1) é usado para indicar ausência de simetria. Os números 2, 3, 4 e 6 indicam o respectivo eixo de rotação. No grupo espacial P2/m o eixo de ordem dois encontra-se perpendicular ao plano de reflexão representado por m. Quando o plano de reflexão contem o eixo de rotação de ordem 3 o símbolo será do tipo R3m.

Há 230 grupos espaciais para classificar os cristais de acordo com a respectiva simetria observada, distribuídos em sete sistemas cristalinos e em 14 retículos de Bravais.

O arraste do mouse sobre a barra verde para seis dos sistemas cristalinos neste aplicativo mostrará ora a variação no tamanho da aresta ora a variação de ângulo ou uma combinação de ambos até obter um cubo.

 Exercícios

1) Quantos planos de reflexão devem existir no grupo espacial R3m?

2) Explique porque é impossível encontrar um retículo cúbico de base centrada, a exemplo de Cm3m?

Bibliografia

International Tables for Crystallography, Volume A: Space-group symmetry, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Co-publication with International Union of Crystallography, Edited by Theo Hahn, Fifth edition, April 2002.

Tabela de temas
 

Apresentação