Este aplicativo mostra a projeção estereográfica de um cubo junto com a sua respectiva projeção paralela em cor dourada. O arraste do mouse sobre o quadrado verde permite girar ambas as projeções simultaneamente ao redor de um eixo binário. Quando o arraste do quadrado verde atinge o ponto A, o eixo ternário (ou o eixo ternário impróprio) do cubo estará coincidindo com o eixo Norte Sul (NS).

Durante a rotação do cubo conforme explicado acima não há pólo de face que permanece estacionário, ao contrário do que ocorre quando a rotação do cubo se efetua ao redor do eixo quaternário coincidente com o eixo NS. Compare com um tetraedro, quando girado em volta de um eixo ternário coincidente com o eixo NS, um dos seus pólos de face também permanecerá estacionário.

Exercícios

1) Qual é a orientação do eixo binário utilizado para a rotação executada com este aplicativo?

2) Quais são os outros eixos de rotação que conseguem ser orientados de modo a coincidir com o eixo NS neste aplicativo?

3) A partir de um eixo de simetria do cubo coincidente com o eixo NS, qual é o ângulo que o cubo deve ser girado em volta do eixo binário até que outro eixo de simetria do cubo coincida com o eixo NS?

4) Cite os elementos de simetria que sempre são prontamente reconhecidos na projeção estereográfica no aplicativo desta página e não mudam de orientação durante a rotação executada com este aplicativo.

5) Qual é a condição necessária para que um pólo de face de um poliedro permaneça estacionário sob a rotação de um eixo de simetria?

Tabela de temas
 

Apresentação