=90.0o, 
=90.0o
o e
=90.0o.
Primeira edição 20/ 11/ 2008, última atualização 03/ 9/ 2014
em Esperanto/ em Inglês/ em Português
A atualização apresentada pelo aplicativo GIRA7C implementada
em 03/ 9/ 2014 possibilita, no painel de funções Cv, adicionar
10 graus sobre o ângulo de rotação omega a cada dois
cliques. Convida-se a ler nas linhas abaixo as explicações
pertinentes que complementam em detalhes este novo recurso.
A atualização apresentada pelo aplicativo GIRA7B implementada
em 21/ 8/ 2012 executa a rotação de objetos ao redor de um
eixo arbitrário. O objeto pode ser uma figura, molécula química
ou qualquer coisa representada por até 50 pontos pelas respectivas
coordenadas cartesianas ou não cartesianas a ser girado ao redor
de qualquer eixo arbitrário definido por dois pontos distintos e
tembém apresenta as projeções xy, xz e yz do objeto
antes e depois da rotação.
GIRA1, em 20/11/2008, não podia exibir índices na figura.
GIRA5 permite índices na figura com discos, a
partir de 05/11/2010 possibilita também calcular a os coeficientes
A, B, C e D da equação do plano Ax + By + Cz + D =
0 que contém 3 pontos do referencial cartesiano definidos pelos
seus respectivos índices. GIRA7B permite obter
figuras com ou sem discos, com ou sem índices ou com discos e com
índices. A qualidade das equações matemáticas
utilizadas em GIRA6E, em 16/8/2011 e qualquer atualização
posterior para a mudança de base oblíqua para base ortogonal
é avaliada na seção de ângulos de ligação.
| Seções |
| Procedimento |
| Figuras |
| Para o principiante |
| Apêndice |
| Símbolos |
| Equações |
| Ângulos de ligação |
| Referências |
Cada clique de mouse no botão C como mostrado na figura 1 vai selecionar um entre sete diferentes teclados de funções com botões denominados Ci como na figura 1, Cii na figura 2, e assim por diante até Cvii na figura 7. As figuras 1 a 7 são estáticas, uma simples imitação do painel de funções do programa acima.
Todos os dados fornecidos e todos os dados gerados após a última operação deste aplicativo serão legíveis nas páginas azuis numeradas de 1 a 15, visíveis após repetidos cliques no botão B do painel de funções como mostrado na figura 6. As páginas azuis são grafadas em azul. Qualquer página azul retornará à mesma página após 15 cliques no botão B.
Para trabalhar em sistema referencial ortogonal as opções
disponíveis encontram-se nas figuras de 1 a 6. Neste caso os ângulos
entre os eixos do referencial já são definidos em graus como =90.0o, =90.0o
o e=90.0o.
Para trabalhar em referencial oblíquo deve-se definir qualquer
ângulo diferente de 90.0o entre eixos do referencial em
primeiro lugar. Para executar isso clicar no botão Ci até
obter o botão Cvii conforme mostrado na figura 7. Em seguida clicar
no botão ou
ou , depois nos botões
numéricos para compor o ângulo e finalmente no botão
E. As coordenadas originais dos pontos estarão nas páginas
azuis B11 até B15. As coordenadas originais convertidas para base
ortogonal estarão nas páginas B1 até B5.
GIRA7B está limitado a aceitar um máximo de 50 pontos
ou 150 coordenadas inicialmente zeradas pelo programa. Pontos podem ser
conectados por segmentos de retas até um limite de 200.
Discos verde e marrom podem ser usados para salientar pontos, como
mostrado no botão na figura 3. Para marcar com um disco qualquer
ponto que não esteja conectado por uma linha GIRA7B requer a conexão
das coordenadas do ponto com as mesmas respectivas coordenadas.
Para qualquer rotação de objeto, figura, molécula química, poliedro ou qualquer seqüência de pontos o eixo de rotação deve ser definido pelas coordenadas de dois pontos S e T: Sx, Sy, Sz, Tx, Ty e Tz, separados por uma distância maior do que zero, agindo sobre os botões mostrados na figura 4. Tanto S como T ou ambos podem ser pontos do objeto. GIRA7B aceita o ângulo de rotação em radianos ou em graus após clicar no botão R ou D respectivamente, como mostrado na figura 5.
Seleciona-se um adequado fator de escala N, vide figura 6, para dimensionar
a projeção a ser transferida para um relatório após
uma seqüência de copia-e-cola disponível em qualquer
editor gráfico de boa qualidade.
Para o principiante
GIRA7B tem exemplo de um objeto representado num plano de projeção xy visível após um clique no botão ai no painel de funções Cvi, como mostrado na figura 6, mas atenção: qualquer dado armazenado antes será perdido. Nota-se o registro das coordenadas originais dos pontos do exemplo na página azul B=1, observa-se do lado esquerdo a coluna das coordenadas dos pontos com índice 0 a 9. As coordenadas cartesianas originais do primeiro ponto deste exemplo de objeto são: x[0]=-18.6004; y[0]=10.2671; z[0]=4.1667. Na próxima coluna da mesma página reconhecem-se as coordenadas que definem o eixo de rotação Sx, Sy, Sz, Tx, Ty e Tz, inclusive omega, o ângulo de rotação 0.0o, pop=46, isto significa que apenas uma população de 46 pontos pertence à figura ai, L= 39, que significa que existem 39 segmentos de reta na figura, o fator de escala utilizado N=10.0. Isto significa que em qualquer projeção da figura as coordendas de ponto legíveis na barra de status quando o cursor aponta para o ponto desenhado na figura projetada são as coordenadas na escala original multiplicadas pelo fator de escala N. A seguir distingue-se o primeiro segmento de reta P[1]=0 Q[1]=1, próximo segmento P[2]=1 Q[2]=2 e P[3]=2 Q[3]=3, próximo P[4]=3 Q[4]=0. Isto significa que o primeiro segmento de reta, marcado com o índice [1] conecta o ponto com índice [0] e o ponto com índice [1], na linha seguinte o segundo segmento conecta o ponto com índice [1] ao ponto com índice [2], o terceiro segmento conecta o ponto com índice [2] ao ponto com índice [3], o quarto segmento conecta o ponto com índice [3] ao ponto com índice [0], respectivamente e assim por diante. Na página B=5 encontram-se as coordenadas originais dos pontos com índice [40] a [45]. As coordenadas nas páginas B=6 até B=10 aparecem com valor zero porque ainda não houve qualquer rotação do objeto.
Um clique no botão aii mostrará a projeção no plano xz do mesmo objeto após a rotação de um ângulo omega = 9.2o ao redor do eixo definido pelos pontos S e T com coordenadas Sx=0.0000, Sy=0.0000, Sz=0.0000, Tx=10.0000, Ty=12.0000 e Tz=10.0000. Isto pode ser conferido na página azul B=6, agora com as coordenadas atuais X[0]=-17.9150; Y[0]=12.0881 e Z[0]=1.2960 para o primeiro ponto do objeto da figura após a rotação. As coordenadas originais permanecem registradas nas páginas B=1 a B=5.
Um clique no botão aiii mostrará a projeção xy do mesmo objeto sem alterar sua orientação em relação aos referenciais x, y e z. As coordenadas originais continuarão nas páginas B=1 a B=5 e as coordenadas atuais são as mesmas do item anterior porque não ocorreu nova rotação nem alteração nas coordenadas dos dois pontos que definem o eixo de rotação.
Recursos
A equação do plano Ax + By + Cz + D = 0 que passa por 3 pontos distintos e não colineares pode ser calculada pelo programa GIRA7B. Para obter os valores dos coeficientes A, B, C e D é necessário fornecer os índices dos pontos da seguinte maneira: no painel Cvi clicar no pequeno botão I, depois fornecer o índice do primeiro ponto, depois clicar em E. De modo semelhante fornecer o índice do segundo ponto com ajuda do botão II e do terceiro ponto com ajuda do botão III. Os índices dos 3 pontos serão vistos no canto esquerdo inferior da página B=1 como pa; pb e pc. Os coeficientes da equação do plano serão vistos na última linha como PL:A=...; B=...; C=...; D=...
Um clique no botão F, vide figura 3, permite fornecer o número índice do segmento de reta que se deseja eliminar. Qualquer segmento de reta pode ser eliminado da projeção. Se F=201, GIRA7B desenhará todos os segmentos de reta, até mesmo aquele que tenha sido eliminado numa ação anterior.
Um clique no pequeno botão W, vide figura 6, apagará qualquer dado anterior e congelará os botões ai, aii e aiii, eliminando a possibilidade de perder coordenadas digitadas numa seção de trabalho.
Depois de clicar qualquer valor numérico ele será visto no visor branco, como na figura 2.
Um clique no botão E após selecionar um valor numérico vai adquirir: a coordenada de um ponto ou o índice de um ponto a ser conectado por um segmento de reta ou o índice de segmento de reta a ser eliminado ou o ângulo de rotação ou o fator de escala.
Qualquer aquisição de coordenada ou ângulo de rotação pode ter sinal negativo. Neste caso o botão do sinal negativo deve ser acionado antes de qualquer valor numérico.Por exemplo D=-45.7.
O painel de funções poderá ser deslocado da posição original se arrastado com o cursor do mouse sobre o botão azul, vide figura1.
E se ocorrer um clique num número errado? Ele poderá ser descartado mediante um ciclo de cliques em C para retornar e depois selecionar o número correto. Conferir nas páginas azuis se tudo está bem e continuar, caso contrário iniciar novamente Este trabalho requer atenção. Recomenda-se encarecidamente preparar uma lista impressa contendo os dados a serem adquiridos antes de trabalhar com GIRA7B e não se recomenda trabalhar apressadamente, com cansaço e com nervosismo. Se apenas um ponto aparece visível na projeção após realizar algumas conexões de segmentos de reta entre pontos, favor tentar outro fator de escala, adequado às dimensões da tela.
Figura 1. Painel Ci. |
Figura 2. Painel Cii. |
Figura 3. Painel Ciii. |
Figura 4. Painel Civ. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Figura 5. Painel Cv. |
Figura 6. Painel Cvi. |
Figura 7. Painel Cvii. |
Figura 1
Exemplo de primeiro ponto de coordenada x: x[0]= -1.1234; clicar em
X, em [, em 0, em ], clicar para fazer o número, e clicar no botão
E. Idem para a coordenada y[0] e z[0].
Ainda como exemplo o último poderia ser: x[49]= 2.0, y[49]=
3.7 e z[49]= 5.2.
Figura 2
Exemplo de primeiro segmento de reta: clicar no botão P, em
0 e em E, clicar no botão Q e em 4 e em E. Na página azul
B= 1 será legível: P[1]= 0 Q[1]= 4. Isto liga o ponto com
índice 0 ao ponto com índice 4 mediante um segmento de reta.
Após qualquer par de valores P e Q for digitado, se desejado,
clicar em XY ou XZ ou YZ para visualizar a projeção antes
de qualquer rotação.
Figura 3
Exemplo 1. Eliminação, por exemplo, do segundo
segmento de reta: clicar em F, em 2 e em E. Na página azul B= 1será
notado: F= 2. Para revitaliza-lo: clicar em F, clicar para compor o número201
e clicar em E.
Exemplo 2. Adicionar um disco a pontos conectados: clicar no disco. Um disco será desenhado em todos os pontos de conexão e também um ponto verde será observado no visor branco. Remover discos: clicar no disco. Todos os discos serão removidos e também o ponto verde no visor branco desaparecerá. Adicionar índices: clicar no botão i, i em negro no botão cinza muda para cor branca e também a letra i será observada no visor branco. Remover índices dos discos: clicar no botão i, i em branco no botão cinza muda para cor negra e também a letra no visor branco desaparecerá.
Exemplo 3. Clicar em XY ou XZ ou YZ para ver a projeção com as coordenadas iniciais.
Figura 4
Exemplo1. Para digitar a primeira coordenada para o ponto S: clicar
em S, em X, fazer o número, clicar em E.
Qualquer coordenada ou conjunto de coordenadas poderá ser alterada
à vontade a qualquer tempo.
Figura 5
Exemplo 1. Clicar no botão R para operar qualquer rotação
em radianos, clicar para fazer o número, clicar no botão
E.
Exemplo 2.Clicar em D para operar qualquer rotação em
graus, clicar para fazer o número, clicar em E.
Exemplo 3. Clicar em XY ou XZ ou YZ para ver a projeção
após a última rotação efetuada.
Figura 6
Exemplo 1. Clicar no botão N, fazer o número desejado
para ser utilizado como fator de escala, clicar no botão E.
Exemplo 2. Clicar no botão B para ver a página azul B=
1, múltiplos cliques para ver outras páginas azuis.
Exemplo 3. Clicar em ai, para ver exemplo.
Exemplo 4.Clicar em W para limpar todos os dados digitados e parar
a operação dos botões ai, aii
e aiii.
Figura 7
Exemplo 1. Clicar no botão
no painel Cvii, clicar para compor 120, clicar em E para o sistema hexagonal
conforme utilizado nos quatro primeiros cálculos de ângulos
de ligação.
| Símbolo | Descrição |
 |
No painel de funções Ciii, para adicionar ou retirar discos coloridos dos terminais de segmentos de retas. |
| i | No painel de funções Ciii, para adicionar ou retirar índices. |
|
No painel de funções Cvii, para o ângulo em graus entre o referencial y e z. |
|
No painel de funções Cvii, para o ângulo em graus entre o referencial x e z. |
|
No painel de funções Cvii, para o ângulo em graus entre o referencial x e y. |
| ai | Projeção xy de exemplo de pontos ligados. |
| aii | Projeção xz de exemplo de pontos ligados. |
| aiii | Projeção xy de exemplo de pontos ligados e girados de omega=120.0 graus. |
| al |
nas páginas azuis. |
| B | No painel de funções Cvi, para as páginas azuis. |
| be |
nas páginas azuis. |
| Ci, Cii,...Cvii | Botão do painel de funções número1, 2,...7. |
| D | No painel de funções Cv, para ângulo de rotação omega em graus. |
 |
No painel de funções Cv, para adicionar 10 graus sobre o ângulo de rotação omega a cada dois cliques. |
| E | Botão para aquisição de valores numéricos. |
| F | No painel de funções Ciii, para o número índice do segmento de reta que se deseja apagar. |
| ga |
nas páginas azuis. |
| L | Nas páginas azuis, número total de segmentos de reta entre pontos. |
| N | No painel de funções Cvi, fator de escala, para amplificar ou reduzir coordenadas. N em azul nas páginas azuis. |
| omega | Nas páginas azuis, ângulo de rotação em graus, mesmo para aquisição feita em radianos. |
| ox[0],...oz[0] | Nas páginas azuis, coordenadas iniciais do primeiro ponto em sistema não cartesiano. |
| P | No painel de funções Cii, para o primeiro da dupla de pontos a ser conectado por segmento de reta. |
| pa, pb, pc | No fundo da página azul B1, anunciam os respectivos índices dos pontos I, II e III para calcular os coeficientes do plano. |
| PL | No fundo da página azul B1, anuncia os coeficientes A, B, C e D do plano que contém 3 pontos: I, II e III. |
| pop | Nas páginas azuis, número total de pontos adquiridos. |
| Q | No painel de funções Cii, para o segundo da dupla de pontos a ser conectado por segmento de reta. |
| R | No painel de funções Cv, para ângulo de rotação omega em radianos. |
| S | No painel de funções Civ, ponto para definir eixo de rotação, a ser clicado antes do botão X ou Y ou Z do mesmo painel. |
| sX, sY, sZ | Nas páginas azuis, coordenadas de ponto que define o eixo de rotação no sistema não cartesiano. Desativado em 05/11/2010. |
| Sx, Sy, Sz | Nas páginas azuis, coordenadas cartesianas de ponto que define o eixo de rotação. |
| T | No painel de funções Civ, ponto para definir eixo de rotação, a ser clicado antes do botão X ou Y ou Z do mesmo painel. |
| tX, tY, tZ | Nas páginas azuis, coordenadas de ponto que define o eixo de rotação no sistema não cartesiano. Desativado em 05/11/2010. |
| Tx, Ty, Tz | Nas páginas azuis, coordenadas cartesianas de ponto que define o eixo de rotação. |
| W | No painel de funções Cvi, zera todos os dados e torna inoperante os botões ai, aii e aiii. |
| x[0],... z[0] | Nas páginas azuis, coordenadas iniciais do primeiro ponto em sistema cartesiano. |
| X[0], ... Z[0] | Nas páginas azuis, coordenadas cartesianas do primeiro ponto depois da rotação omega. |
| X, Y, Z | No painel de funções Ci para captar coordenadas x[j], y[j] e z[j] no cartesiano ou ox[j], oy[j] e oz[j], j= 0, 1, ...49, em não cartesiano. |
| X, Y, Z | No painel de funções Civ para captar coordenadas Sx,...Sz ou Tx,...Tz no cartesiano ou sX,...sZ ou tX,..tZ. em não cartesiano. |
| XY, XZ e YZ | No painel de funções Cii e Ciii para mostrar a projeção do objeto no plano xy ou xz ou yz na posição inicial. |
| XY, XZ e YZ | No painel de funções Cv para mostrar a projeção do objeto no plano xy ou xz ou yz depois da última rotação de omega graus ao redor do eixo definido por S e T. |
| I | Mini botão no painel de funções Cvi para adquirir o índice do primeiro ponto para calcular os coeficientes da equação do plano. |
| II | Mini botão no painel de funções Cvi para adquirir o índice do segundo ponto para calcular os coeficientes da equação do plano no referencial cartesiano. |
| III | Mini botão no painel de funções Cvi para adquirir o índice do terceiro ponto para calcular os coeficientes A, B, C e D da equação do plano no referencial cartesiano, a ser mostrada no fundo da página azul B1. |
Equações para converter coordenadas de referencial oblíquo, tx, ty e tz para referencial ortogonal, cx, cy e cz
cx = tx + ty * cos( )
+ tz * cos( )
cy = ty * sen( ) + tz
* (cos( ) - cos(
) * cos( )) / sen(
)
cz = tz * (1 - cos2(
) - cos2( ) -
cos2( ) + 2 *
cos( ) * cos(
) * cos( ))0.5
/ sen( )
Equações para converter coordenadas de referencial monoclínico, mx, my e mz para referencial ortogonal, cx, cy e cz
cx = mx - mz * sen( -
90o)
cy = my
cz = mz * cos( - 90o)
Equações para converter coordenadas de referencial
hexagonal, hx, hy, hz e =
120o para referencial ortogonal, cx, cy e cz
cx = hx - hy * sen( - 90o)
cy = hy * cos( - 90o)
cz = hz
Ângulos de ligação em referências comparados
com os ângulos de ligação obtidos com as coordenadas
em bases ortogonais calculadas pelo programa GIRA7B
| Referência | Fórmula | Constantes | Ângulo de ligação | Ângulo de Ligação em Base Ortogonal |
| Z. Kristallogr.,212, (1997), 355-361 | AgC18H36N2O6ClO4 | a = b = 8.589 A
c = 27.553 A = 120o |
N(1)-Ag(1)- O(1) = 66.9o | N(1)-Ag(1)- O(1) = 66.5o |
| Z. Kristallogr.,210, (1995), 93-95 | KBe2BO3F2 | a = b = 4.427 A
c = 18.744 A = 120o |
B(1)-O(1)-Be(1)= 121.04o | B(1)-O(1)-Be(1)= 121.05o |
| Z. Kristallogr.,209, (1994), 961-964 | C16H25N3OSSn | a=b= 33.723A c = 9.090 A
= 120o |
S(1)-Sn(1)-O(1) = 158.8o | S(1)-Sn(1)-O(1) = 158.8o |
| Z. Kristallogr.,209, (1994), 961-964 | C16H25N3O2Sn | a = b = 33.059 A
c = 9.085 A = 120o |
O(1)-Sn(1)-N(1) = 83.1o | O(1)-Sn(1)-N(1) = 83.02o |
| Z. Kristallogr.,212, (1997), 742-744 | C12H12MgN2O8 | a = 21.183 A
b = 3.667 A c = 10.357 A = 117.227o |
O(1)-N(1)-C(1) = 119.4o | O(1)-N(1)-C(1) = 119.4o |
| Z. Kristallogr.,212, (1997), 679-681 | [Li(OEt2)]2Ni(CH2NMe2)4 | a = 9.100 A
b = 11.721 A c = 13.773 A = 93.47o |
C(1)-Ni(1)-C(4) = 96.2o | C(1)-Ni(1)-C(4) = 96.2o |
| Z. Kristallogr.,212, (1997), 115-120 | Ni(py)4F2.2H2O | a = 13.199 A
b = 10.815 A c = 15.353 A = 108.08o |
F(1)-Ni(1)-N(7) = 90.18o | F(1)-Ni(1)-N(7) = 89.83o |
| Z. Kristallogr.,211, (1996), 622-625 | C13H10FNO3 | a = 9.032 A
b = 10.111 A c = 14.625 A = 121.3o |
C(3)-C(2)-O(6) = 128,0o | C(3)-C(2)-O(6) = 127,8o |
| Z. Kristallogr.,211, (1996), 895-899 | (NH4)4[Mo4O12(O2)2].2H2O | a = 8.401 A
b = 8.819 A c = 12.802 A = 100.01o |
O(4)-Mo(2)-O(7)= 163.4o | O(4)-Mo(2)-O(7)= 163.4o |
| Am. Mineral., 65, (1980), 1270-1276 | Ca3Si6O15.7H2O | a = 7.588 A
b = 9.793 A c = 7.339 A = 111.77o
= 103.50o
= 86.53o |
O(9)-Si(3)-O(11)= 114.0o | O(9)-Si(3)-O(11)= 114.0o |
| Z. Kristallogr.,212, (1997), 874-877 | [C12H14N2]3[BiCl6]2.2H2O | a = 797.0 pm
b = 1215.8 pm c = 1303.9 pm = 88.76o
= 83.01o
= 63.86o |
Cl(11)-Bi(1)-Cl(12)=92.18o | Cl(11)-Bi(1)-Cl(12)=92.19o |
| Chem. Mater. 11,
(1999), 1546-1550 |
Co4(OH)2(H2O)2(C4H4O4)3.2H2O | a = 10.181 A
b = 10.668 A c = 12.857 A = 112.97o
= 91.24o
= 117.96o |
Co(2)-O(2)-Co(1)=92.60o | Co(2)-O(2)-Co(1)=92.59o |
| Z. Kristallogr.,211, (1996), 247-250 | [SnCl4(phenantroline)].0.25C6H6 | a = 13.162 A
b = 16.719 A c = 7.818 A = 93.50o
= 101.89o
= 89.76o |
Cl(1)-Sn(1)-Cl(2) = 100.8o | Cl(1)-Sn(1)-Cl(2) = 101.6o |
| Z. Kristallogr.,211, (1996), 247-250 | [Cp2Fe]2I16 | a = 11.558 A
b = 11.877 A c = 18.754 A = 102.13o
= 100.99o
= 107.72o |
I(2)- I(1)- I(4) = 98.85o | I(2)- I(1)- I(4) = 99.02o |
Para girar um ponto ao redor de um eixo arbitrário foi utilizado o método apresentado na página da internet http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/rotate/, do Prof. Dr. Paul Bourke, paul.bourke@uwa.edu.au, acessado em 20/11/2008.
Localização de um ponto no espaço: Trilateration, http://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration
Referência: C. Giacovazzo, H.L. Monaco, G. Artioli, D. Viterbo, G. Ferraris, G. Gilli, G. Zanotti and M. Catti, Fundamentals of Crystallography, International Union of Crystallography, Oxford University Press, 2002, 825p.
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