Última Atualização 7/ 9/ 2009
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Este aplicativo denominado GIRA2 executa rotações de um
objeto, figura, molécula química ou qualquer coisa representada
por até 50 pontos pelas respectivas coordenadas cartesianas ou não
cartesianas ao redor de qualquer eixo definido por dois pontos distintos
de livre escolha e apresenta as projeções xy, xz e yz do
objeto antes e depois da rotação.
GIRA1, em 20/11/2008, não podia exibir índices na figura.
GIRA2 permite índices na figura com discos.
| Seções |
| Procedimento |
| Figuras |
| Apêndice |
| Símbolos |
| Referências |
Cada clique de mouse no botão C como mostrado na figura 1 vai selecionar um entre sete diferentes teclados de funções com botões denominados Ci como na figura 1, Cii na figura 2, e assim por diante até Cvii na figura 7. As figuras 1 a 7 são estáticas, uma simples imitação do painel de funções do programa acima.
Para trabalhar em sistema referencial cartesiano as opções disponíveis encontram-se nas figuras de 1 a 6. Neste caso os ângulos entre os eixos do referencial já são definidos em graus como al=90.0, be=90.0 e ga=90.0.
Para trabalhar em sistema não cartesiano deve-se definir qualquer ângulo diferente de 90.0 graus entre eixos do referencial em primeiro lugar. Para executar isso clicar no botão Ci até obter o botão Cvii conforme mostrado na figura 7. Em seguida clicar no botão alfa ou beta ou gama, depois nos botões numéricos para compor o ângulo e finalmente no botão E.
Todos os dados fornecidos e todos os dados gerados após a última operação deste aplicativo serão legíveis nas páginas azuis numeradas de 1 a 15, visíveis após repetidos cliques no botão B do painel de funções como mostrado na figura 6. As páginas azuis são grafadas em azul. Qualquer página azul retornará ao monitor de vídeo após 15 cliques no botão B.
GIRA2 está limitado a aceitar um máximo de 50 pontos
ou 150 coordenadas inicialmente zeradas pelo programa. Pontos podem ser
conectados por segmentos de retas até um limite de 200. Discos
verde e marrom podem ser usados para salientar pontos, como mostrado no
botão na figura 3. Para marcar com um disco qualquer ponto que não
esteja conectado por uma linha GIRA2 requer a conexão das coordenadas
do ponto com as mesmas respectivas coordenadas.
Para girar um objeto, figura, molécula química, poliedro
ou qualquer seqüência de pontos o eixo
de rotação deve ser definido pelas coordenadas de dois
pontos S e T: Sx, Sy, Sz, Tx, Ty e Tz, separados por uma distância
maior do que zero, agindo sobre os botões mostrados na figura 4.
Tanto S como T ou ambos podem coincidir ou não com pontos do objeto.
GIRA2 aceita o ângulo de rotação
em radianos ou em graus após clicar no botão R ou D respectivamente,
como mostrado na figura 5.
Seleciona-se um adequado fator de escala N, vide figura 6, para dimensionar
a projeção a ser transferida para um relatório após
uma seqüência de copia-e-cola disponível em qualquer
editor gráfico de boa qualidade. Para o principiante GIRA2 tem exemplo
de um objeto representado num plano de projeção xy visível
após um clique no botão ai no painel
de funções Cvi,como mostrado na figura 6, mas atenção:
qualquer dado armazenado antes será perdido. Um clique no botão
aii
mostrará a projeção no plano xz do mesmo objeto. E
um clique no botão aiii mostrará a projeção
após a rotação
de um ângulo de 9,2 graus ao redor do eixo definido pelos pontos
S e T com coordenadas Sx=0.0, Sy=0.0, Sz=0.0, Tx=10.0, Ty=12.0 e Tz=10.0.
Isto pode ser conferido nas páginas azuis. Na página azul
B=1 observa-se do lado esquerdo a coluna com as coordenadas dos pontos
com índice 0 a 9. As coordenadas cartesianas do primeiro ponto deste
exemplo de objeto são: x[0]=0.0; y[0]=-113.0; z[0]=0.0. Na próxima
coluna da mesma página reconhece-se Sx, Sy, Sz, Tx, Ty e Tz, inclusive
omega, o ângulo de rotação de 9.2 graus, pop=21, isto
significa que apenas uma população de 21 pontos pertence
à figura ai, L=33, que significa que existem
33 segmentos de reta na figura, o fator de escala utilizado N=1.0 e o primeiro
segmento de reta P[1]=0 Q[1]=1, próximo segmento P[2]=1 Q[2]=2;
P[3]=1 Q[3]=3, próximo P[4]=2 Q[4]=3. Isto significa que o primeiro
segmento de reta, marcado com o índice [1] conecta o ponto com índice
0 e o ponto com índice 1, na linha seguinte o segundo segmento conecta
o ponto com índice 1 ao ponto com índice 2, o terceiro segmento
conecta o ponto com índice 1 ao ponto com índice 3, o quarto
segmento conecta o ponto com índice 2 ao ponto com índice
3, respectivamente e assim por diante. Depois de clicar em ai,
aii
e aiii, ao observar a página azul B=6 nota-se
no canto esquerdo superior as coordenadas cartesianas do primeiro ponto
X[0]=-10.2479; Y[0]=-112.1548 e Z[0]=9.2337 geradas por GIRA2 devido à
rotação do primeiro ponto inicial x[0]=0.0; y[0]=-113.0;
z[0]=0.0 de um ângulo omega=9.2 graus ao redor do eixo definido por
dois pontos com as coordenadas Sx, Sy, Sz, Tx, Ty e Tz dadas acima.
Um clique no botão F, vide figura 3, permite adquirir o número
índice do segmento de reta que se deseja eliminar. Qualquer segmento
de reta pode ser eliminado da projeção. Se F=201, GIRA2 desenhará
todos os segmentos de reta, até mesmo aquele que tenha sido eliminado
numa ação anterior.
Um clique no pequeno botão W, vide figura 6, apagará qualquer dado anterior e congelará os botões ai, aii e aiii, eliminando a possibilidade de perder em futura seção de trabalho.
Depois de clicar qualquer valor numérico ele será visto no visor branco, como na figura 2.
Um clique no botão E após selecionar um valor numérico vai adquirir: a coordenada de um ponto, o índice de um ponto a ser conectado por um segmento de reta, o índice de segmento de reta a ser eliminado, o ângulo de rotação ou o fator de escala.
Qualquer aquisição de coordenada ou ângulo de rotação pode ter sinal negativo.
O painel de funções poderá ser deslocado da posição original se arrastado com o cursor do mouse sobre o botão azul, vide figura2.
Qualquer valor de coordenada ou ângulo de rotação
pode ser assinalado como negativo, por exemplo D=-45.7 graus.
O arraste do mouse sobre o botão azul, vide figura 1, permite
deslizar o painel de funções para uma nova localização.
E se ocorrer um clique num número errado? Ele poderá ser descartado mediante um ciclo de cliques em C, depois selecionar o número correto. Conferir nas páginas azuis se tudo está bem e continuar, caso contrário iniciar novamente Este trabalho requer atenção. Recomenda-se encarecidamente preparar uma lista impressa contendo os dados a serem adquiridos antes de trabalhar com GIRA2 e não se recomenda trabalhar apressadamente, com cansaço e com nervosismo. Se apenas um ponto aparece visível na projeção após realizar algumas conexões de segmentos de reta entre pontos, favor tentar adquirir um fator de escala maior, adequado às dimensões da tela.
Figura 1. Painel Ci. |
Figura 2. Painel Cii. |
Figura3. Painel Ciii. |
Figura 4. Painel Civ. |
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Figura 5. Painel Cv. |
Figura 6. Painel Cvi. |
Figura 7. Painel Cvii. |
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Figura 1
Exemplo de primeiro ponto de coordenada x: x[0]=-1.1234; clicar em
X, em [, em 0, em ], clicar para fazer o número, e clicar no botão
E. Idem para a coordenada y[0] e z[0].
Ainda como exemplo o último poderia ser: x[49]=2.0, y[49]=3.7
e z[49]=5.2.
Figura 2
Exemplo de primeiro segmento de reta: clicar no botão P e em
0 e em E, clicar no botão Q e em 4 e em E. Na página azul
B=1 será legível: P[1]=0 Q[1]=4. Isto liga o ponto com índice
0 ao ponto com índice 4 mediante um segmento de reta.
Após qualquer par de valores P e Q for digitado, se desejado,
clicar em XY ou XZ ou YZ para visualizar a projeção antes
de qualquer rotação.
Figura 3
Eliminação, por exemplo, do segundo segmento de reta:
clicar em F, em 2 e em E. Na página azul B=1será notado:
F=2. Para revitaliza-lo: clicar em F, clicar para compor o número201
e clicar em E.
Adicionar um disco a pontos conectados: clicar no disco. Um disco será
desenhado em todos os pontos de conexão e também um ponto
verde será observado no visor branco.
Remover discos: clicar no disco. Todos os discos serão removidos
e também o ponto verde no visor branco desaparecerá.
Adicionar índices aos discos: clicar no botão i, i em
negro no botão cinza muda para cor branca e também a letra
i em verde será observada no visor branco.
Remover índices dos discos: clicar no botão i, i em branco
no botão cinza muda para cor negra e também a letra verde
no visor branco desaparecerá.
Clicar em XY ou XZ ou YZ para ver a projeção com as coordenadas
iniciais.
Figura 4
Exemplo para digitar a primeira coordenada para o ponto S: clicar em
S, em X, fazer o número, clicar em E.
Qualquer coordenada ou conjunto de coordenadas poderá ser alterada
à vontade a qualquer tempo.
Figura 5
Clicar no botão R para operar qualquer rotação
em radianos, clicar para fazer o número, clicar no botão
E.
Ou clicar em D para operar qualquer rotação em graus,
clicar para fazer o número, clicar em E.
Clicar em XY ou XZ ou YZ para ver a projeção após
a última rotação efetuada.
Figura 6
Clicar no botão N, fazer o número desejado para ser utilizado
como fator de escala, clicar no botão E.
Clicar no botão B para ver a página azul B=1, múltiplos
cliques para ver outras páginas azuis.
Clicar em ai, para ver exemplo.
Clicar em W para limpar todos os dados digitados e parar a operação
dos botões ai, aii e aiii.
| Símbolo | Descrição |
 |
No painel de funções Ciii, para adicionar ou retirar discos coloridos dos terminais de segmentos de retas. |
| i | No painel de funções Ciii, para adicionar ou retirar índices dos discos coloridos. |
 |
No painel de funções Cvii, para o ângulo em graus entre o referencial y e z. |
 |
No painel de funções Cvii, para o ângulo em graus entre o referencial x e z. |
 |
No painel de funções Cvii, para o ângulo em graus entre o referencial x e y. |
| ai | Projeção xy de exemplo de pontos ligados. |
| aii | Projeção xz de exemplo de pontos ligados. |
| aiii | Projeção xy de exemplo de pontos ligados e girados de omega=9.2 graus. |
| al |
nas páginas azuis. |
| B | No painel de funções Cvi, para as páginas azuis. |
| be |
nas páginas azuis. |
| Ci, Cii,...Cvii | Botão do painel de funções número1, 2,...7. |
| D | No painel de funções Cv, para ângulo de rotação omega em graus. |
| E | Botão para aquisição de valores numéricos. |
| F | No painel de funções Ciii, para o número índice do segmento de reta que se deseja apagar. |
| ga |
nas páginas azuis. |
| L | Nas páginas azuis, número total de segmentos de reta entre pontos. |
| N | No painel de funções Cvi, fator de escala, para amplificar ou reduzir coordenadas. N em azul nas páginas azuis. |
| omega | Nas páginas azuis, ângulo de rotação em graus, mesmo para aquisição feita em radianos. |
| ox[0],...oz[0] | Nas páginas azuis, coordenadas iniciais do primeiro ponto em sistema não cartesiano. |
| P | No painel de funções Cii, para o primeiro da dupla de pontos a ser conectado por segmento de reta. |
| pop | Nas páginas azuis, número total de pontos adquiridos. |
| Q | No painel de funções Cii, para o segundo da dupla de pontos a ser conectado por segmento de reta. |
| R | No painel de funções Cv, para ângulo de rotação omega em radianos. |
| S | No painel de funções Civ, ponto para definir eixo de rotação, a ser clicado antes do botão X ou Y ou Z do mesmo painel. |
| sX, sY, sZ | Nas páginas azuis, coordenadas de ponto que define o eixo de rotação no sistema não cartesiano. |
| Sx, Sy, Sz | Nas páginas azuis, coordenadas cartesianas de ponto que define o eixo de rotação. |
| T | No painel de funções Civ, ponto para definir eixo de rotação, a ser clicado antes do botão X ou Y ou Z do mesmo painel. |
| tX, tY, tZ | Nas páginas azuis, coordenadas de ponto que define o eixo de rotação no sistema não cartesiano. |
| Tx, Ty, Tz | Nas páginas azuis, coordenadas cartesianas de ponto que define o eixo de rotação. |
| W | No painel de funções Cvi, zera todos os dados e torna inoperante os botões ai, aii e aiii. |
| x[0],... z[0] | Nas páginas azuis, coordenadas iniciais do primeiro ponto em sistema cartesiano. |
| X[0], ... Z[0] | Nas páginas azuis, coordenadas cartesianas do primeiro ponto depois da rotação omega. |
| X, Y, Z | No painel de funções Ci para captar coordenadas x[j], y[j] e z[j] no cartesiano ou ox[j], oy[j] e oz[j], j=0, 1, ...49, em não cartesiano. |
| X, Y, Z | No painel de funções Civ para captar coordenadas Sx,...Sz ou Tx,...Tz no cartesiano ou sX,...sZ ou tX,..tZ. em não cartesiano. |
| XY, XZ e YZ | No painel de funções Cii e Ciii para mostrar a projeção do objeto no plano xy ou xz ou yz na posição inicial. |
| XY, XZ e YZ | No painel de funções Cv para mostrar a projeção do objeto no plano xy ou xz ou yz depois da última rotação de omega graus ao redor do eixo definido por S e T. |
Para girar um ponto ao redor de um eixo arbitrário foi utilizado o método apresentado na página da internet http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/rotate/, do Prof. Dr. Paul Bourke, paul.bourke@uwa.edu.au.
Referência: C. Giacovazzo, H.L. Monaco, G. Artioli, D. Viterbo, G. Ferraris, G. Gilli, G. Zanotti and M. Catti, Fundamentals of Crystallography, International Union of Crystallography, Oxford University Press, 2002, 825p.
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