ELEMENTOS DE SIMETRIA EM AÇÃO - JOGO DO DODECAEDRO

Última Atualização 11/ 09/ 2002

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A figura mostra um conjunto de arestas de dodecaedro representado em cor predominantemente escura numa projeção perspectiva com distorção conveniente, constituindo um jogo instrutivo de aplicação de elementos de simetria, a ser resolvido mediante acionamento em seqüência adequada de botões com respectivo elemento de simetria em determinada orientação para tornar a cor das arestas em azul.

O aplicativo apresenta aleatoriamente uma aresta azul como ponto de partida. Sete botões contém respectivamente o centro de inversão, 2 planos de simetria e 4 eixos de rotação orientados segundo mostrado na Tabela 1.

Tabela 1. Os sete botões da figura interativa.
Botão I m m 2 2 3 3
Relações no centro contém 

2 e 3

perpendicular 

a m

interseção 

entre m e m

perpendicular 

a 2

contido 

em m

passa por 

(100; 150) 

(243; 150)

Na Tabela 1 o símbolo I significa centro de simetria, m (qualquer cor) indica plano de reflexão e 3 e 2 são os eixos de rotação ternário e binário, respectivamente.

Um esquema com a orientação dos eixos citados na Tabela 1 aparece ao clicar no fundo cinza no extremo direito da figura do aplicativo, depois da coluna de botões. No esquema os elementos de simetria representados em branco correspondem aos respectivos elementos de simetria em cor preta nos botões.

Cada operação de simetria acionada age sobre todas as arestas de cor azul presentes no momento.

No fim do jogo o aplicativo mostra a data inicial (em relação ao horário do Meridiano de Greenwich) no topo da figura e a data final na base, a fim de conferir o tempo gasto para cada resolução.

Responda com este jogo ou também com o apoio de um modelo tridimensional:

1) Qual o número mínimo de cliques em botões para resolver a tarefa?

2) Os botões que resolvem a tarefa são sempre os mesmos?

Procure obter com este jogo:

1) Apenas 18 arestas azuis, todas formando um ciclo.

2) Apenas 18 arestas azuis, formando dois ciclos independentes de 9 arestas.

Para obter outro jogo em estado inicial basta clicar na figura do octaedro.

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Tabela de temas.
Apresentação
Química Analítica Análise orgânica elementar
Análise volumétrica, simulação
Cromatografia
Embargo e antibióticos em mel, artigo formal
Cristalografia Ausência do eixo pentagonal em cristalografia 
Cela unitária em retículo hexagonal
Cinco classes do sistema cúbico
Cinco classes do sistema romboédrico
Conversor de coordenadas esféricas em projeção estereográfica
Cristais geminados
Determinação de cela unitária
Do tetraedro ao prisma
Duas classes do sistema triclínico
Eixo binário e plano de simetria em projeção estereográfica
Eixo de rotoinversão de ordem 4 no tetraedro
Eixo de transrotação ternário
Eixos de rotação no octaedro e em compostos de Werner
Eixos de rotação no tetraedro e em moléculas orgânicas
Eixos de simetria impróprios
Elementos de simetria em ação - animação
Elementos de simetria em ação - jogo do cubo
Elementos de simetria em ação - jogo do dodecaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do icosaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do octaedro
Elementos de simetria em ação - jogo do tetraedro
Equações da reta e elementos de simetria
Esfera de Ewald e medidas cristalográficas
Extinções
Grupos bidimensionais de simetria
Índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller
Jogo dos elementos de simetria e índices de Miller do octaedro
Jogo dos índices de Miller - animação
Jogo dos índices de Miller - cubo
Jogo dos índices de Miller - dodecaedro rômbico
Jogo dos índices de Miller - octaedro
Jogo dos índices de Miller - tetraedro
Modelos dos eixos 31 e 32 suportados por lápis
Orientações do cubo
Pergunta sobre grupo pontual
Plano de reflexão
Projeção esférica do octaedro
Projeção estereográfica
Projeção estereográfica de seis poliedros em diferentes orientações
Projeção gnomônica
Retículo cristalino e cela unitária
Retículos de Bravais
Rotação da projeção paralela e estereográfica do cubo
Seções cônicas sob operadores de simetria
Seis elementos de simetria em sete orientações
Sete classes do sistema hexagonal
Sete classes do sistema tetragonal
Sete faces em projeção estereográfica
Simetria, eixo de ordem 2
Simetria, eixo de ordem 2, 3 e 6 no benzeno
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