Lasta gxisdatigo 05/ 04/ 2005
Cxi tiu aplikfiguro permesas realigi serion de simetrioperacioj sur prezentita rekto en dudimensia kartezia sistemo pere de klako sur iu ajn el la 7 butonoj kalkulitaj supre malsupren lokitaj en la dekstra flanko de la figuro. La agantoj kiuj produktas simetrioperaciojn oni nomas simetrielementojn aux operatorojn, montritajn en la tabelo 1.
Tabelo 1. Priskribo kaj orientado de la grupo elektita de simetrioperatoroj.
| Simbolo | Priskribo | Orientado; enhavas la originon kaj: |
| m | refleksiplano | perpendikulara al x |
| m | refleksiplano | perpendikulara al y |
| 2 | binara akso | perpendikulara al la plano xy |
| 3 | ternara akso | perpendikulara al la plano xy |
| 4 | kvaternara akso | perpendikulara al la plano xy |
| 6 | sesobla akso | perpendikulara al la plano xy |
| 2m | binara akso enhavita
en
refleksia plano m |
akso 2 perpendikulara al plano xy
kaj m perpendikulara al x aux al y |
Klako proksime al la origina rekto (blue) montros ties gxenerala ekvacio,
la koordinatoj de la punktoj de la segmento-ekstremajxoj de la rekto kaj
ties mallongita ekvacio (ankaux blue).
Ripetitaj klakoj sur la butonoj 3
aux 4 aux 6,
aux 2m produktas rektojn de respondo-grupoj naskitajn per la respondaj
simetrielementoj. La rotaciaksoj 2,
3,
4
kaj 6 estas ciklaj operatoroj, tio
estas, ili funkcias gxis plenigi la ciklon 2p
radianoj, naskigas 1 gxis 5 ekvivalentajn punktojn por cxiu punkto komence
elektita laux cxi tie klarigita.
La simbolo 2m reprezentas grupojn de du simetrielementoj laux montrita
em la tabelo 1.
Ekvivalentaj punktoj
La koordinatoj de la ekvivalentaj punktoj aux rezultantaj post submeti komencan punkton prezentitan per ties koordinatoj al determinita simetrielemento estas organizitaj em la tabelo 2. La orientado de la simetrielementoj en la tabelo 2 estas en la tabelo 1.
Tabelo 2- Analizaj ekvacioj de la koordinatoj de la ekvivalentaj punktoj.
| Simetrielemento | Komenca punkto | Ekvivalenta pukto |
| m | [ x ; y] | [ (-x) ; y] |
| m | [ x ; y] | [x ; (-y)] |
| akso, a = p, p/2, 3p/2, 2p/3, 4p/3, p/3,... | [ x ; y] | [(y.sena + x.cosa) ; (y.cosa - x.sena)] |
Oni elektis la rotacielekton en horara direkto por la aksoj en la tabelo 2.
Ekzercoj
1) Apliki analizan simetriekvacion kiu karakterizas cxiun operatoron al la koordinatoj de la ekstremaj punktoj de la blua segmento origina kaj kalkuli la grupon kompletan de la koordinatoj de ekstremajxaj punktoj de cxiu rekta segmento de la respektiva responda grupo.
2) Atingi en cxiu okazo de la antauxa ekzerco la gxenerala ekvacio de la rekto kaj la ekvacio reduktita de la rekto.
3) Kial cxiu el la operatoroj m, m kaj 2 en determinita orientado produktas nur unu ekvivalenta punkto kiam aplikita al la origina rekto?
4) Kompari la inklinon de perpendikularaj rektoj. Kiuj simetrielementoj okazigas perpendikularajn rektojn?
5) Kompari la inklinon de paralelaj rektoj. Kiuj simetrielementoj okazigas paralelajn rektojn?
6) Kion oni povas observi kiam oni komparas la sendependan termon de x kaj de y de la gxenerala ekvacio de la rekto kaj de la reduktita ekvacio de la rekto rilate al la origina rekto kaj de tiu atingita de la operatoro 2?
7) Kiel ekspliki la fakton ke la origina rekto kaj tiu atingita pere de m, interkrucigxi su la akso y?
8) Cxu la ekvacio de la rekto atingita per la apliko de operatoro 2 sur la origina rekto povas esti identa al la ekvacio de le rekto atingita per aliaj operatoroj aux grupoj de operatoroj elektitaj en cxi tiu studo? Kiuj estas ili?
9) Kiu estas la kondicio por ke la rezulto de la apliko de la simetrielemento 2 sur la origina rekto koincidas kun la origina rekto?
10) Kiu interesa informo oni atingas kiam oni kalkulas la angulon rilata al la inklino de rekta atingita per la aplikado de rotaciakso en sinsekvaj etapoj komencante de la origina rekto?
11) Kiel ekspliki la koordinatoj de la ekstremaj punktoj de rektaj segmentoj atingitaj per kelkaj simetrielementoj esti cxiam entjeroj kaj kiam atingitaj per aliaj simetrielementoj povas esti ne entjeroj?
12) Estus vere aux false konsideri ke la simbolo 2m signifas ankaux 2mm, tio estas, binara akso enhavita en la interkrucigxo de du perpendikularaj refleksiplanoj?
Klako sur butono C montros la respondojn por la agado de la elektita simetrielemento.
Bonvolu sendi viajn komentariojn.
Tabelo de temoj.