Transposição de coordenadas de um ponto em base referencial monoclínica para ortogonal

Quando b > 90^o.

1) Orientar a base referencial monoclínica de modo que o seu eixo a coincida com o eixo x da base ortogonal.
2) Orientar a base referencial monoclínica de modo que o seu eixo b coincida com o eixo y da base ortogonal.

Com tal procedimento garante-se que a coordenda p_my do ponto P na base monoclínica terá o mesmo valor de coordenada p_oy do ponto P no sistema ortogonal, conforme mostra a figura-1 e conforme definido na tabela-1.

Figura-1. Coordenadas do ponto P em bases difenentes.

Note-se que o terceiro eixo, ou eixo c da base referencial monoclínica é definido na figura pelos pontos  O e p_mz.
É interessante observar também que o segmento [p_oz - p_mz] é igual ao segmento [p_mx - p_ox].

Tabela-1. Coordenadas do ponto P na base monoclínica e na ortogonal.

	Coordenadas no primeiro eixo	Coordenadas no segundo eixo	Coordenadas no terceiro eixo
monoclínico, b > 90o	pmx	pmy	pmz
ortogonal	pox	poy	poz

Note-se que as coordenadas p_oy e p_my nas duas bases coincidem.

Cálculo das coordenadas:

p_ox = p_mx - [p_mz * sen( b - 90^o )]

p_oz = p_mz * cos( b - 90^o )

Tabela de temas
 

Apresentação